우선 실타래 홈 페이지 및 블로그 입니다 '-'; (링크가 설정되어 있어요)

'실타래'는, 인터넷 촛불 집회 실(Seal)을 배포할 때 처음으로 알게 되었습니다. 대학생이 이런 일을 하고 계시다는게 처음에는 굉장히 신기하고 멋있어 보였습니다. 처음 실을 달아 놓고 기뻐하던 제가 기억나는군요 -_-;
그 후에도 중요한 역할을 수행하고 계십니다. 독도 실이라던지, I am Korean Blogger 실이라던지. 가볍고 재미있는 실도 많습니다.

제 블로그 오른쪽에 보시면 실타래 실이 있을 겁니다 '-'; (아이러니하게도, 아직 Firefox 3 로 업데이트하지 않은 저로서는 제대로 안 보입니다만 ㅠ) 제가 워낙 4차원에 살고 있는 괴물(?)이라서 실 몇개로 저를 표현하기에는 좀 무리가 많습니다만, 제가 생으로 '저는 이렇고 이런 사람이에요 >_<' 하기는 좀 부끄러우니 (*-_-*) 실을 통한 제 소개라고 생각하셔도 무방하겠습니다 '-'; 소개치고는 좀 늦었나요?

사용자 삽입 이미지
제 블로그에 달려 있는 실들입니다. 지금 보니 CoffeHolic 실 위치가 조금 비틀렸네요. 수정은 귀찮아요...

우선 독도 실. (376번째 독도주민입니다 '-' 꽤 이르죠?) 저는 독도가 대한민국땅이고 또 그래야 한다고 생각하고 믿기 때문에 같다 붙여 놓았지요 :) (저에 대한 설명은 아닌가요)

삽질 블로그 실. 쩝; 제가 삽질하고 산다는 건 알 만한 사람들은 다 압니다; 매일 블로깅만 하고, 공부는 안 하고, 할일 없이 인터넷 돌아다니면서 시간을 보내지요. 가끔 쓸모 없는 포스팅 쓴다고 온 주말을 보내고는, 부족하다고 판단되면 비공개로 돌려 놓아 버리는 등 웃기지도 않은 짓을 많이 합니다.

참 잘했어요 블로그 실. 저 이래뵈도 양질의 포스팅을 생산하기 위해 노력한다니까요?! 믿기지 않으시겠지만, 그리고 그 글들이 아무도 읽지 않는 수학글이라는 커다란 문제점이 있지만 말입니다. (ㅠㅠ)

CoffeHolic 실. 저 카페인 중독입니다.(-_-;) Alfréd Rényi 라는 헝가리 수학자는 일찍이 '수학자는 커피를 정리(theorem)로 바꾸는 기계이다' 라는 말을 남긴 적이 있습…[도주한다]. 공동 연구와 다작으로 유명한, 전설적인 헝가리 수학자 Paul Erdős[각주:1]는 몸소 이 말을 실천했구요. 어린 제자의 어머니가, 아들이 커피를 못 마시게 해 달라고 이분에게 간청했을때, 에르되시는 '커피는 수학자의 음료입니다!' 라고 하며 화를 낸 적도 있지요.(?)
이게 중요한 게 아니군요... 저는 대단한 카페인 광입니다. 녹차도 괜찮아요, 카페인만 있으면 됩니다. 하루에 한두잔은 기본이구요, 커피 생각이 한번 나면 욕구를 충족(!)하기 전까지는 어질어질, 현기증까지 납니다. 물론 커피를 사러 가는 것 빼고는 아무것도 못한 채로요. 이상하게도, 카페인 중독에 시달릴 때는 잠도 못 자는 대신, 커피 때문에 불면을 호소하는 일은 없습니다(!). 정상이 아니야, 줄여야 되겠다, 하루에 한잔만 마시기로 했는데, ... 모두 제 고백과 일치하는 말들이군요.

I'm Korean Blogger 실. 사실 저는 블로그 상에서 대한민국을 알리거나 대한민국을 위한 포스팅을 쓴다거나 하지는 않지만 그래도 한국인이고 블로거니까 Korean Blogger지요…(궁색한 변명 -_-;)

실타래 실. 이건 사실 실타래 멤버님들에게는 좀 죄송한 실이지요. 딱히 아무것도 하지 않으면서 '실타래의 가족' 운운하고 있으니 말입니다 '-' (실 달았으면 다 가족이지, 혼자서 중얼거리는 -_-; ) 그래도 홈페이지랑 블로그는 자주 들른답니다 *'-'* (실 새로 나온 거 있는지 보려고...)

폐인 블로거 실. 저 친구한테 수학 폐인에다 수학 오덕이라는 소리까지 들은 적 있습니다! 뭐 강조하고 싶지는 않지만.
이런 거 아니더라도 제 생활이 그냥 폐인입니다 ㅠ 누구든지 학교 안 가는 날에 학교 독서동에 온다면 저를 발견하실 수 있습니다. (물론 공부를 하고 있다거나 이런 건 아니지만요) 공부도 안 하면서 학교에서 매일 뭐 하는지...쯧쯧.


위에는 없지만, 촛불 실도 있습니다. 54080 번째 촛불을 달았지요. 밑으로 쭉 내려가시면 확인이 가능합니다. 아, 서울만 살았어도 촛불집회 갔을텐데... 하는 생각.(과연?) 사실 광우병 쇠고기 수입 반대니 이런 것 보다는, 같은목적을 가지고 촛불을 들고 모여 있는 사람들의 모습에서 전 어떤 벅차오름을 느꼈답니다.


뭐, 여튼 그렇습니다. 수학 실이라던지...(이건 달 사람이 없잖센) 고등학교(청소년) 실이라던지, 공대생 실이라던지(어이!) 있으면 좋을 텐데 말입니다.

아무튼 이제 안녕히. 내일로 개학이군요. 또 한동안 애기똥풀의 블로그 출현은 관측하기 힘들 것으로 예상됩니다.
  1. 에르디쉬? 에어디쉬? 에르되시? 발음은 잘 모르겠습니다 [본문으로]
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Posted by 애기_똥풀

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ArchimedesRecurrence

a_nb_n을 각각 한 원에 외접/내접하는 정 n 각형의 둘레, a_(2n)b_(2n)을 각각 앞의 원에 외접/내접하는 정 2n 각형의 둘레라 하자. 그러면

a_(2n)=(2a_nb_n)/(a_n+b_n)
(1)
b_(2n)=sqrt(a_(2n)b_n).
(2)

이 성립한다.[각주:1]


첫 번째 식은 다음에서 얻어진다.
반지름 1 인 원에서 외접/내접하는 정 n 각형의 한 변의 길이는 다음 식으로 주어진다.

s_R=2tan(pi/n)
(3)
s_r=2sin(pi/n),
(4)

그러므로

a_n=2ntan(pi/n)
(5)
b_n=2nsin(pi/n).
(6)

가 성립한다.

준 식의 좌변을 계산하면

(2a_nb_n)/(a_n+b_n)=(2·2ntan(pi/n)·2nsin(pi/n))/(2ntan(pi/n)+2nsin(pi/n))
(7)
=4n(tan(pi/n)sin(pi/n))/(tan(pi/n)+sin(pi/n)).
(8)

우리는 다음의 삼각 항등식을 사용할 수 있다. (탄젠트 함수의 반각공식)

 tan(1/2x)=(tanxsinx)/(tanx+sinx)
(9)

그러면 우리는 다음을 얻는다.

 (2a_nb_n)/(a_n+b_n)=4ntan(pi/(2n))=a_(2n).
(10)


두번째 공식은 다음 과정에서 얻어진다.

 sqrt(a_(2n)b_n)=sqrt(4ntan(pi/(2n))·2nsin(pi/n)).
(11)

다음 삼각 항등식을 사용하면 (사인함수의 2배각공식)

 sinx=2sin(1/2x)cos(1/2x)
(12)

우리는 다음 과정을 거쳐 원하는 식을 얻게 된다.

sqrt(a_(2n)b_n)=2nsqrt(2tan(pi/(2n))·2sin(pi/(2n))cos(pi/(2n)))
(13)

(14)
=4nsqrt(sin^2(pi/(2n)))
(15)
=4nsin(pi/(2n))
(16)
=b_(2n).
(17)


이것의 응용에서, 우리는 원주율 파이(pi)의 근사를 구하는 데 사용할 수 있는 아르키메데스 알고리즘을 얻을 수 있다.




여기까지가 번역입니다. 사실은 여기에서 신기한 게 더 나오는데, 다음 포스팅에서 다루도록 하지요.
  1. 회귀식이라 할지 점화식이라 할지 망설였습니다 [본문으로]
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Posted by 애기_똥풀

[잠수탑니다]

끄적끄적 2008/08/06 16:26

저는 굉장히 무능한 사람이란 걸 요즘 자주 깨닫습니다.

본격 잠수 모드, 돌입! [도주한다]


대학 붙고 만나요~ '-'

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Posted by 애기_똥풀